Nació en Nuevitas, Camagüey . Inició sus estudios en su pueblo natal y los continuó en el Instituto de Camagüey. Estudió telegrafía mientras trabajaba en los ferrocarriles. A fines de 1884 se trasladó a La Habana. Ingresó en la redacción de La Discusión. Más tarde se destacó en El Cubano y La Lucha por sus reportajes sobre crímenes y bandolerismo. Durante la guerra de independencia iniciada en 1895, unido a las tropas de Antonio Maceo y Máximo Gómez como repórter de La Discusión, reseñó la marcha de oriente a occidente. Tras el asalto a ese diario por los voluntarios, se trasladó a Camagüey se incorporó al Ejército Libertador, en el que alcanzó el grado de teniente coronel. Al terminar la guerra trabajó de nuevo en La Discusión y más tarde. como jefe de información, en El Mundo. Colaboró en El Fígaro, Heraldo de Cuba y La Nación. Estrenó el drama Expiación en agosto 1907, Hogar y patria en febrero de 1908 y la comedia La reconquista en mayo de 1910. En colaboración con Arturo Mora publicó Los bandidos de Cuba, con un prefacio de Enrique José Varona.

• La venganza de un marido (Crimen en la Víbora) , La Habana, 1893.
• La policía de La Habana, La Habana, 1894.
• La política en 1905 ó Episodios de una lucha electoral, La Habana, 1905.
• ¡Expiación! (drama en un prólogo y tres actos escrito expresamente para la talentosa actriz cubana Sra. Luisa Martínez Casado de Puga), La Habana, 1907.

• Márquez Sterling, Manuel. “Eduardo Varela Zequeira” en La Nación, La Habana, 3 (468): 1, 8, ene. 21, 1918.
• Montero, Tomás. “Álvaro de la Iglesia y Eduardo Varela Zequeira” en su Caras y caretas (de nuestro ambiente criollo), La Habana, Editorial Montiel, 1951, p. 125-129.
• Soto Paz, Rafael. “Eduardo Varela Zequeira” en su Antología de periodistas cubanos, 35 biografías. 35 artículos, La Habana, Empresa Editora de Publicaciones, 1943, p. 146-147.