Fue nieto del famoso jurista Rafael Montoro, cuyo hijo llevara el mismo nombre. Al terminar los estudios primarios ingresó en el Instituto No.1 de La Habana, donde se graduó de Bachiller en Ciencias y Letras. En 1927 matriculó en la Facultad de Derecho de la Universidad de La Habana, en la cual se graduó como Doctor en Derecho y en Ciencias Económicas, Políticas y Sociales en 1937 y 1938, respectivamente. Cursó además estudios de Derecho Comparado en la Academia Internacional de Derecho Comparado de La Haya (Holanda), entre 1932 y 1935. En 1937 fue nombrado académico de número de la Academia Nacional de Artes y Letras, en 1941 ingresó como miembro corresponsal del Instituto Argentino de Filosofía Jurídica y Social y en 1949 como académico de número de Altos Estudios Jurídicos. En 1938 obtuvo por oposición la Cátedra "J" (Introducción a la Ciencia del Derecho y Filosofía del Derecho) como Profesor Agregado, en la Universidad de La Habana. Ascendió años después a Profesor Auxiliar y luego a Titular. Colaboraciones suyas aparecieron en El Mundo, El País, Revista Cubana, Revista Bimestre Cubana, Revista de La Habana, Revista de la Universidad (1929-30), Revista de Jurisprudencia, Revista Privada de Filosofía del Derecho (Roma), Revista de Derecho Privado (Madrid). Desde el 10 de marzo de 1952 adoptó una actitud ininterrumpida de oposición al golpe de estado de Batista. Colaboró con la FEU e impartió dos cursos semestrales de Marxismo Jurídico. Después del triunfo de la Revolución fue reconocido como el único profesor de la Facultad de Derecho que se opuso a la reacción interna y participó junto a la FEU en la toma de la Escuela. En 1961 cesó su labor como profesor de la Universidad de La Habana y pasó a ser Director del Departamento de Traducciones en la Imprenta Nacional (1962-64) para luego desempeñar la misma responsabilidad en la Editorial Nacional de Cuba (1964-66). Desde 1967 se trasladó al Instituto de Filosofía de la ACC, como investigador. Entre 1972 y 1977 impartió cursos de filosofía marxista y seminarios sobre problemas filosóficos a Aspirantes a grados científicos en la ACC. Realizó importantes traducciones, entre ellas los diez primeros capítulos de El Capital (inédito), La acumulación originaria de capital (1965) y Crítica del Derecho Político hegeliano, de Marx (1976), así como diversas traducciones inéditas de Lenin, Marx y de crítica marxista. Impartió numerosas conferencias, entre ellas "El pensamiento en Grecia" y "La fenomenología: de Husserl a Heidegger", así como un ciclo sobre Pablo Lafargue. Tuvo a su cargo la edición del ideario de Rafael Montoro. Visitó Francia, Alemania, Inglaterra, Estados Unidos. En 1982 le fue otorgada la Categoría Científica de Investigador Titular en el Instituto de Filosofía de la ACC.
 

• Stammler, ensayo de valoración, 1931, 104 pp.
• La ideología autonomista(ensayo), 1933, 101 pp.
• Las generaciones literarias (discurso), 1937, 44 pp.
• Ironía y generación(ensayo), 1937, 242 pp.
• Teoría general del derecho(libro de texto), 1939, 272 pp.
• Introducción a la ciencia del derecho(libro de texto), 1941, 3 t.
• Sociología jurídica (ensayo), 1942, 2 t.
• La filosofía clásica alemana en Cuba 1841-1898 (crítica y ensayo), 1984, 142 pp.

• Chacón y Calvo, José María: "Las generaciones literarias", Revista Cubana, abr.-jun.,1937, 206-208 pp.
• Díaz Ortega, Enrique: "Antonio Sánchez de Bustamante Montoro. Con motivo de una presentación", Orto, ago.-sep.1949, 1- 4 pp.
• Lizaso, Félix: "Ironía y generación", Revista Cubana, jul.1937, 105-107 pp.
• Sánchez Solís, Rafael: "Bustamente y Montoro en el Lyceum", Revista Cubana, ene.1935, 179-180 pp.