Hizo estudios primarios y algunas asignaturas de los secundarios, latín y griego con los Padres Paúles, en su ciudad natal. Entre 1912 y 1915 estuvo en el Heffley Institute of Comerce, de Brooklin, donde se graduó de contador y perito mercantil. Permaneció en Estados Unidos hasta 1917. De vuelta a su patria realizó en La Habana trabajos disímiles: oficinista, tenedor de libros, secretario, cajero, escribiente;  hasta que en 1926 ingresó profesionalmente en el periodismo, labor que no abandonaría nunca.

Dibujo de Mañach Cariatura de Massaguer

Fue traductor de cables, jefe de departamento y director del magazine del periódico El Mundo (1927-1933); subdirector del diario Ahora (1933-1935); editorialista de El noticiero mercantil (1936); redactor de la revista Baraguá (1937); articulista y cronista en El País y El Mundo durante muchos años. Fue miembro del consejo de dirección de la revista Venezuela Libre (1925) y editor de la Revista de Avance (1927-1928). Además, colaboró con infinidad de publicaciones.
En 1922 Tallet establece contacto con la avanzada de la intelectualidad cubana y junto a ella participa en un grupo de acciones que sacuden a la sociedad en la llamada “década crítica” (1923-1933): la Protesta de los Trece, la Falange de Acción Cubana, el Grupo Minorista, el Movimiento de Veteranos y Patriotas, la Universidad Popular «José Martí» y la Liga antimperialista.
Publica sus primeros poemas en 1923, en dos revistas, e inmediatamente adquiere reconocimiento. Su nombre comienza a figurar en Antologías desde 1926. En 1928 escribe “La rumba”, uno de los primeros textos de la poesía negra, el cual difundiera internacionalmente Berta Singerman. Sin embargo, hasta 1951, en que aparece La semilla estéril, no logra ver su poesía reunida en un libro. Después de muchos años de silencio, en 1965 emerge una nueva generación poética en Cuba que lo reconoce como uno de sus padres inspiradores y el poeta renace.
Integró, desde su fundación en 1943, el claustro de profesores de la Escuela Profesional de Periodismo «Manuel Márquez Sterling». En 1959 fue nombrado director de la misma. En 1960 dirigió un departamento de política regional en el ministerio de relaciones exteriores. En 1968 se retiró oficialmente del periodismo, pero siguió colaborando con la revista Bohemia en la sección Gazapos, dando continuidad a una labor que comenzara en El Mundo para contribuir a la limpieza del idioma español.
En 1984, recibió el Premio Nacional de Literatura. En ese mismo año le fue otorgado el título de Doctor Honoris Causa en la Universidad de La Habana. Por sus altos méritos a la cultura y la nación, le fue impuesta la Orden Félix Varela, de Primer Grado, en 1982. Por su contribución al periodismo, mereció la medalla Julius Fucik, por la OIP.